1. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
AÑOS = X
35 + X = 3* (5 + X)
35 + X = 15 + 3*X
20 = 2* X
X = 10
R// AL CABO DE 10 AÑOS
2. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
2 X - X/2 = 54
4 X – X = 108
3X = 108
X = 36
R// EL NUMERO ES 36
3. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
ALTURA = X
BASE = 2 X
2 * X + 2 * 2X = 30
2 X + 4 X = 30
6 X = 30
X = 5 ES DESIR 5 × 2 = 10
ALTURA = 5 CM
BASE = 10 CM
4. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
HOMBRES = X
MUJERES = 2 X
NIÑOS = 3 * (X + 2X) = 3 * 3 X = 9 X
X + 2 X + 9 X = 96
12 X = 96
X = 8
HOMBRES = 8
MUJERES = 2 * 8 = 16
NIÑOS = 9 * 8 = 72
5. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
X - 7/8 X = 1/8 X
1/8 X + 38 = 3/5 X
5 X + 1520 = 24 X
1520 = 19 X
X = 80
R// 80 ES LA CAPACIDAD DEL BIDON
6. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
CERDOS = X
PAVOS = 35 X
4 X + 2 * (35 – X) = 116 CERDOS = 23
4 X 70 – 2 X = 116 PAVOS = 35 – 23 = 12
2 X = 46
X = 23
7. Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
2. Litros consumidos en cada etapa.
1. LITROS DE GASOLINA QUE TENIA EN EL DEPOSITO
Primera etapa = 2/3 x
Segunda etapa = 1/2 * (X - 2/3 X) = 1/2 * 1/3 X = 1/6 X
2/3 X + 1/6 X = 20
4 X + X = 120
5 X = 120
X = 24
2. LITROS CONSUMIDOS EN CADA ETAPA
Primera etapa = 2/3 * 24 = 16
Segunda etapa = 1/6 * 24 = 4
8. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
TOTAL = X
LIBRO = 1/3 X
COMIC = 1/3 (1 - 1/3) X = 2/3 * 2/3 X = 4/9 X
1/3 X + 4/9 X + 12 = X
3 X + 4 X + 108 = 9 X
2 X = 108
X = 108/2
X = 54 ANA TENIA 54 EUROS
9. La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
UNIDAD = X
DOCENAS = x + 1
El numero de dos cifras es: (x + 1)* 10 + x como este numero es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2 x + 1
(X + 1) * 10 + x = 6 (2 x + 1)
10 x + 10 + x = 12 x + 6
10 x + x – 12 x = 6 – 10
-x = - 4
X = 4
UNIDAD = 4
DOCENAS = 4 + 1 = 5
NUMERO = 54
10. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
3/4 * (2 x + 4) = x + 4 + 15
(6 x+12)/4 = x + 19
6 x + 12 = 4 (x + 19)
6 x + 12 = 4 x + 76
6 x – 4 x = 76 – 12
2 x = 64
X = 32
EDAD DE JUAN = 32 + 4 = 36
EDAD DEL PADRE = 2 * 32 + 4 = 68
11. Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
1/X + 1/2X = 1/4
m.c.m (x, 2x, 14) = 14 x
14 + 7 = x
X = 21
RAPIDO = 21 HORAS
LENTO = 42 HORAS
12. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.
C = X
B = X + 40
A = X + 40 + 40 = X + 80
X + X + 40 + X + 80 = 180
X + X + X = 180 – 40 – 80
3 X = 60
X = 20
C = 20°
B = 20° + 40° = 60°
A = 60° + 40° = 100°
AÑOS = X
35 + X = 3* (5 + X)
35 + X = 15 + 3*X
20 = 2* X
X = 10
R// AL CABO DE 10 AÑOS
2. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
2 X - X/2 = 54
4 X – X = 108
3X = 108
X = 36
R// EL NUMERO ES 36
3. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
ALTURA = X
BASE = 2 X
2 * X + 2 * 2X = 30
2 X + 4 X = 30
6 X = 30
X = 5 ES DESIR 5 × 2 = 10
ALTURA = 5 CM
BASE = 10 CM
4. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
HOMBRES = X
MUJERES = 2 X
NIÑOS = 3 * (X + 2X) = 3 * 3 X = 9 X
X + 2 X + 9 X = 96
12 X = 96
X = 8
HOMBRES = 8
MUJERES = 2 * 8 = 16
NIÑOS = 9 * 8 = 72
5. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
X - 7/8 X = 1/8 X
1/8 X + 38 = 3/5 X
5 X + 1520 = 24 X
1520 = 19 X
X = 80
R// 80 ES LA CAPACIDAD DEL BIDON
6. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
CERDOS = X
PAVOS = 35 X
4 X + 2 * (35 – X) = 116 CERDOS = 23
4 X 70 – 2 X = 116 PAVOS = 35 – 23 = 12
2 X = 46
X = 23
7. Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
2. Litros consumidos en cada etapa.
1. LITROS DE GASOLINA QUE TENIA EN EL DEPOSITO
Primera etapa = 2/3 x
Segunda etapa = 1/2 * (X - 2/3 X) = 1/2 * 1/3 X = 1/6 X
2/3 X + 1/6 X = 20
4 X + X = 120
5 X = 120
X = 24
2. LITROS CONSUMIDOS EN CADA ETAPA
Primera etapa = 2/3 * 24 = 16
Segunda etapa = 1/6 * 24 = 4
8. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
TOTAL = X
LIBRO = 1/3 X
COMIC = 1/3 (1 - 1/3) X = 2/3 * 2/3 X = 4/9 X
1/3 X + 4/9 X + 12 = X
3 X + 4 X + 108 = 9 X
2 X = 108
X = 108/2
X = 54 ANA TENIA 54 EUROS
9. La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
UNIDAD = X
DOCENAS = x + 1
El numero de dos cifras es: (x + 1)* 10 + x como este numero es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2 x + 1
(X + 1) * 10 + x = 6 (2 x + 1)
10 x + 10 + x = 12 x + 6
10 x + x – 12 x = 6 – 10
-x = - 4
X = 4
UNIDAD = 4
DOCENAS = 4 + 1 = 5
NUMERO = 54
10. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
3/4 * (2 x + 4) = x + 4 + 15
(6 x+12)/4 = x + 19
6 x + 12 = 4 (x + 19)
6 x + 12 = 4 x + 76
6 x – 4 x = 76 – 12
2 x = 64
X = 32
EDAD DE JUAN = 32 + 4 = 36
EDAD DEL PADRE = 2 * 32 + 4 = 68
11. Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
1/X + 1/2X = 1/4
m.c.m (x, 2x, 14) = 14 x
14 + 7 = x
X = 21
RAPIDO = 21 HORAS
LENTO = 42 HORAS
12. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.
C = X
B = X + 40
A = X + 40 + 40 = X + 80
X + X + 40 + X + 80 = 180
X + X + X = 180 – 40 – 80
3 X = 60
X = 20
C = 20°
B = 20° + 40° = 60°
A = 60° + 40° = 100°
1. La alcancía de un niño contiene dos veces más monedas de diez centavos que de cinco centavos y cuatro veces más monedas de un centavo que monedas de cinco. Hay 42 monedas en la alcancía ¿Cuál es el valor total de las monedas?
X = monedas de 5 centavos
2x = monedas de 10 centavos
4x = monedas de 1 centavo
X + 2x + 4x = 42
7x = 42
X = 42/7 = 6
2x = 2 (6) = 12
4x = 4 (6) = 24
R// El valor de las monedas es:
6 de 5 centavos
12 de 10 centavos
24 de 1 centavo
2. En un local de comida rápida, una orden de 5 hamburguesas, 2 papas fritas y 3 refrescos cuesta 56 pesos. Una orden de 4 hamburguesas, 3 papas fritas y 2 refrescos cuesta 46 pesos. Una orden de 6 hamburguesas, 4 papas fritas y 3 refrescos cuesta 68 pesos ¿Cuál será el precio de una sola hamburguesa con un refresco?
3. Una farmacia vende 10 frascos de vitamina A, 5 frascos de vitamina C y 25 frascos de vitamina D, todo por un valor de 355 pesos. Además, vende 20 frascos de vitamina A, 10 de vitamina C y 10 de vitamina D por un total de 310 pesos. Por otra parte vende 12 frascos de vitamina A, 4 de vitamina C y 15 de vitamina D por un total de 266 pesos. Encuentra el costo correspondiente a cada frasco de las vitaminas A, C y D.
4. Un laboratorista tiene tres soluciones que contienen cierto ácido. La primera solución contiene 10% de sustancia ácida, la segunda 30% y la tercera 50%. Desea utilizar las tres soluciones para obtener una mezcla de 60 litros que contenga 30% de ácido, utilizando tres veces más solución de la solución de 50% que la de 30% ¿Cuántos litros de cada solución debe usar?
X = solución de 10 %
Y = solución de 30 %
Z = solución de 50 %
Y + 3y = 60
4y = 60
Y = 60/4 = 15
3 (15) = 45
2 (15) = 30
R// Debe utilizar:
Solución de 10% utiliza 15 litros
Solución de 30% utiliza 30 litros
Solución de 50% utiliza 45 litros
5. Una mujer compró tres clases diferentes de acciones por $20,000. Una de ellas paga un 6% anual de intereses, otra paga un 7%, y la otra un 8% anual. Al final del primer año, la suma de los intereses de las acciones al 6% y al 7% es de $940, y la suma de los intereses de las acciones al 6% y al 8% es de $720. ¿Cuánto invirtió en cada una de las acciones?
0.07x + 0.006y = 340
0.06x + 0.08y = 720
0.07x + 0.06y = 340x (-0.08)
0.06x + 0.08y = 720x (0.06)
-0.0056x – 0.0048y = -27.2
0.0036x + 0.0048y = 43.2
-0.0020x = 16
X = 16/0.0020 = 8,000
0.07 (8000) + 0.06y = 340
560 + 0.06 = 340
Y = 200/0.06 = 3,333
R// En el 7% invirtió 8,000 y En el 6% invirtió 3, 333
6. La suma de las áreas de dos cuadrados es 106m2. y la suma de sus perímetros es 56m. Determina la medida de los lados de los cuadrados.
Área 1 + Área 2 = 106 m^2
4 lado + 4 lado = 56 m
8 lado = 56 m
Lado = (56 m)/8 = 7 m
Área 1 = (7 m)^2= 49 m^2
Área 1 + Área 2 = 106 m^2
Área 2 = 106 m^2 – 49 m^2 = 57 m^2
Área 2 = 57 m^2
R// La medida de los lados es 57 m^2
7. El perímetro de un rectángulo es 46m. La medida de la diagonal es 17m. Determinar las dimensiones de los lados del rectángulo.
2x + 2y = 46
x^2 + y^2 = (17)^2
x^2 + y^2 = 289
2x + 2y = 46
2 (x + y)= 46
X + y = 46/2
X + y = 23
Y = 23x
SUSTITUIMOS
X^2 + Y^2 = 289
X^2 + 529 – 46X + X^2 = 289
2 X^2 – 46 X + 529 – 289 = 0
2 X^2 – 46X + 240 = 0
2 (X^2 – 23 + 120) = 0
( X -8) (X – 15) = 0
X – 8 = 0 → X – 15 = 0
X = 8 → X = 15
VALOR DE Y
Y = 23 – X
Y = 23 – 15 = 8
R//Las dimensiones son 15 y 8
8. ¿Cuáles son los números cuyo producto es 270 y cuyo cociente es 1.2?
X = numero mayor
Y = numero menor
X * y = 270
x/y = 0.2x = 0.2y
remplazamos
X * y = 270
(0.2y)* y = 270
0.2 y^2 = 270
y^2 = 270/0.2 = 1,350
y = √1,350
y = 36.74
El valor de x
X = 0.2y
X = 0.2 * (36.74)
X = 7.34
R// Los números son: 1,350 y 7.34
9. Un círculo es tangente exteriormente a otro. La suma de sus áreas es de 80π
cm2. Determina el radio de cada círculo, sabiendo que sus centros están separados 12cm.
A,c = π * R^2 (Área circulo)
A1 + A2 = 80π 〖cm〗^2
π * 〖R1〗^2 + π * 〖R2〗^2 = 80π
π (〖R1〗^2+ 〖R2〗^2) = 80π
〖R1〗^2+ 〖R2〗^2 = 80
〖R1〗^2 = 80 - 〖R2〗^2
〖R1〗^2 = 80 - 6^2
〖R1〗^2 = 80 – 36
〖R1〗^2 = 44 〖cm〗^2
√(√(〖R1〗^2 )) = √(44 ) 〖cm〗^2
R1 = 6.6 c m
su radio es de 6.6 cm
X = monedas de 5 centavos
2x = monedas de 10 centavos
4x = monedas de 1 centavo
X + 2x + 4x = 42
7x = 42
X = 42/7 = 6
2x = 2 (6) = 12
4x = 4 (6) = 24
R// El valor de las monedas es:
6 de 5 centavos
12 de 10 centavos
24 de 1 centavo
2. En un local de comida rápida, una orden de 5 hamburguesas, 2 papas fritas y 3 refrescos cuesta 56 pesos. Una orden de 4 hamburguesas, 3 papas fritas y 2 refrescos cuesta 46 pesos. Una orden de 6 hamburguesas, 4 papas fritas y 3 refrescos cuesta 68 pesos ¿Cuál será el precio de una sola hamburguesa con un refresco?
3. Una farmacia vende 10 frascos de vitamina A, 5 frascos de vitamina C y 25 frascos de vitamina D, todo por un valor de 355 pesos. Además, vende 20 frascos de vitamina A, 10 de vitamina C y 10 de vitamina D por un total de 310 pesos. Por otra parte vende 12 frascos de vitamina A, 4 de vitamina C y 15 de vitamina D por un total de 266 pesos. Encuentra el costo correspondiente a cada frasco de las vitaminas A, C y D.
4. Un laboratorista tiene tres soluciones que contienen cierto ácido. La primera solución contiene 10% de sustancia ácida, la segunda 30% y la tercera 50%. Desea utilizar las tres soluciones para obtener una mezcla de 60 litros que contenga 30% de ácido, utilizando tres veces más solución de la solución de 50% que la de 30% ¿Cuántos litros de cada solución debe usar?
X = solución de 10 %
Y = solución de 30 %
Z = solución de 50 %
Y + 3y = 60
4y = 60
Y = 60/4 = 15
3 (15) = 45
2 (15) = 30
R// Debe utilizar:
Solución de 10% utiliza 15 litros
Solución de 30% utiliza 30 litros
Solución de 50% utiliza 45 litros
5. Una mujer compró tres clases diferentes de acciones por $20,000. Una de ellas paga un 6% anual de intereses, otra paga un 7%, y la otra un 8% anual. Al final del primer año, la suma de los intereses de las acciones al 6% y al 7% es de $940, y la suma de los intereses de las acciones al 6% y al 8% es de $720. ¿Cuánto invirtió en cada una de las acciones?
0.07x + 0.006y = 340
0.06x + 0.08y = 720
0.07x + 0.06y = 340x (-0.08)
0.06x + 0.08y = 720x (0.06)
-0.0056x – 0.0048y = -27.2
0.0036x + 0.0048y = 43.2
-0.0020x = 16
X = 16/0.0020 = 8,000
0.07 (8000) + 0.06y = 340
560 + 0.06 = 340
Y = 200/0.06 = 3,333
R// En el 7% invirtió 8,000 y En el 6% invirtió 3, 333
6. La suma de las áreas de dos cuadrados es 106m2. y la suma de sus perímetros es 56m. Determina la medida de los lados de los cuadrados.
Área 1 + Área 2 = 106 m^2
4 lado + 4 lado = 56 m
8 lado = 56 m
Lado = (56 m)/8 = 7 m
Área 1 = (7 m)^2= 49 m^2
Área 1 + Área 2 = 106 m^2
Área 2 = 106 m^2 – 49 m^2 = 57 m^2
Área 2 = 57 m^2
R// La medida de los lados es 57 m^2
7. El perímetro de un rectángulo es 46m. La medida de la diagonal es 17m. Determinar las dimensiones de los lados del rectángulo.
2x + 2y = 46
x^2 + y^2 = (17)^2
x^2 + y^2 = 289
2x + 2y = 46
2 (x + y)= 46
X + y = 46/2
X + y = 23
Y = 23x
SUSTITUIMOS
X^2 + Y^2 = 289
X^2 + 529 – 46X + X^2 = 289
2 X^2 – 46 X + 529 – 289 = 0
2 X^2 – 46X + 240 = 0
2 (X^2 – 23 + 120) = 0
( X -8) (X – 15) = 0
X – 8 = 0 → X – 15 = 0
X = 8 → X = 15
VALOR DE Y
Y = 23 – X
Y = 23 – 15 = 8
R//Las dimensiones son 15 y 8
8. ¿Cuáles son los números cuyo producto es 270 y cuyo cociente es 1.2?
X = numero mayor
Y = numero menor
X * y = 270
x/y = 0.2x = 0.2y
remplazamos
X * y = 270
(0.2y)* y = 270
0.2 y^2 = 270
y^2 = 270/0.2 = 1,350
y = √1,350
y = 36.74
El valor de x
X = 0.2y
X = 0.2 * (36.74)
X = 7.34
R// Los números son: 1,350 y 7.34
9. Un círculo es tangente exteriormente a otro. La suma de sus áreas es de 80π
cm2. Determina el radio de cada círculo, sabiendo que sus centros están separados 12cm.
A,c = π * R^2 (Área circulo)
A1 + A2 = 80π 〖cm〗^2
π * 〖R1〗^2 + π * 〖R2〗^2 = 80π
π (〖R1〗^2+ 〖R2〗^2) = 80π
〖R1〗^2+ 〖R2〗^2 = 80
〖R1〗^2 = 80 - 〖R2〗^2
〖R1〗^2 = 80 - 6^2
〖R1〗^2 = 80 – 36
〖R1〗^2 = 44 〖cm〗^2
√(√(〖R1〗^2 )) = √(44 ) 〖cm〗^2
R1 = 6.6 c m
su radio es de 6.6 cm
No hay comentarios:
Publicar un comentario