TRABAJO DE LA TERSERA SEMANA
1. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
Años = X
35 + X = 3* (5 + X)
35 + X = 15 + 3*X
20 = 2* X
X = 10
R// AL CABO DE 10 AÑOS
2.Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
2 X - X/2 = 54
4 X – X = 108
3X = 108
X = 36
R// El # es 36
3.La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
Altura = X
Base = 2 X
2 * X + 2 * 2X = 30
2 X + 4 X = 30
6 X = 30
X = 5 Es decir 5 × 2 = 10
Altura= 5 CM
Base = 10 CM
4. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
Hombres = X
Mujeres = 2 X
Niños = 3 * (X + 2X) = 3 * 3 X = 9 X
X + 2 X + 9 X = 96
12 X = 96
X = 8
Hombres = 8
Mujeres = 2 * 8 = 16
Niños = 9 * 8 = 72
5. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
X - 7/8 X = 1/8 X
1/8 X + 38 = 3/5 X
5 X + 1520 = 24 X
1520 = 19 X
X = 80
R// 80 Es la capacidad del bidón.
6. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
CERDOS = X
PAVOS = 35 X
4 X + 2 * (35 – X) = 116 Cerdos = 23
4 X 70 – 2 X = 116 Pavos = 35 – 23 = 12
2 X = 46
X = 23
7. Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
2. Litros consumidos en cada etapa.
1. Litro de gasolina que tenía en el depósito.
Primera etapa = 2/3 x
Segunda etapa = 1/2 * (X - 2/3 X) = 1/2 * 1/3 X = 1/6 X
2/3 X + 1/6 X = 20
4 X + X = 120
5 X = 120
X = 24
2. Litros consumidos en cada etapa.
Primera etapa = 2/3 * 24 = 16
Segunda etapa = 1/6 * 24 = 4
8. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
Total = X
Libro = 1/3 X
Comic = 1/3 (1 - 1/3) X = 2/3 * 2/3 X = 4/9 X
1/3 X + 4/9 X + 12 = X
3 X + 4 X + 108 = 9 X
2 X = 108
X = 108/2
X = 54 Ana tenía 54 €.
9. Las dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
Unidad = X
Docenas = x + 1
El número de dos cifras es: (x + 1)* 10 + x como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2 x + 1
(X + 1) * 10 + x = 6 (2 x + 1)
10 x + 10 + x = 12 x + 6
10 x + x – 12 x = 6 – 10
-x = - 4
X = 4
UNIDAD = 4
DOCENAS = 4 + 1 = 5
NUMERO = 54
10. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
3/4 * (2 x + 4) = x + 4 + 15
(6 x+12)/4 = x + 19
6 x + 12 = 4 (x + 19)
6 x + 12 = 4 x + 76
6 x – 4 x = 76 – 12
2 x = 64
X = 32
EDAD DE JUAN = 32 + 4 = 36
EDAD DEL PADRE = 2 * 32 + 4 = 68
11. Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
1/X + 1/2X = 1/4
m.c.m (x, 2x, 14) = 14 x
14 + 7 = x
X = 21
RAPIDO = 21 HORAS
LENTO = 42 HORAS
12. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.
C = X
B = X + 40
A = X + 40 + 40 = X + 80
X + X + 40 + X + 80 = 180
X + X + X = 180 – 40 – 80
3 X = 60
X = 20
C = 20°
B = 20° + 40° = 60°
A = 60° + 40° = 100°
SOLUCION DE POTENCIAS
1.A) 5^5 = 5×5×5×5×5 = 3.125
B) 2^3 = 2×2×2 = 8
C) 8^4 = 8×8×8×8 = 4.096
D)- 4^8= -4×-4×-4×-4×-4×-4×-4×-4 = 65.536
E) 〖36〗^7 = 36×36×36×36×36×36×36 = 78.364.164.096
F)- 〖100〗^2= -100×-100 = 10.000
G)- 3^5 = -3×-3×-3×-3×-3 = -243
H) m^3 = m×m×m = m^3
I) -〖13〗^6 = -13×-13×-13×-13×-13×-13 = 4.826.809
J) 〖15〗^7 = 15×15×15×15×15×15×15 = 170.859.375
K) 4^8 = 4×4×4×4×4×4×4×4 = 65.536
L) (a + b)^2 =(a + b)*(a +b) = a^2- b^2
2.A) (-2)^6 = 64
B) 〖13〗^3 = 169
C) (-6)^5 = -7.766
D) 5^4 = 625
E) 〖12〗^2 = 144
F) 〖10〗^4 = 10.000
G) 〖30〗^2 = 9.000
H) 〖15〗^3 = 3.375
I) (-10)^4 = 10.000
3.
A) 2 horas puede mantenerse el alimento sin contaminarse
B) La solución posible es refrigerar el alimento
4.
Se tiene 1.280 cm^3 de agua a una temperatura de 〖20〗^0c, inicialmente se evapora 10cm^3. Cada minuto se evapora el doble del valor inicial
¿Cuánto tiempo dura el agua para evaporarse totalmente?
Respuesta = Demora 8 minutos en total para que el agua se evapore
5.
A) 〖13〗^3 = 2.197
B) (-7)^5= -16.807
C) 3^7 = 2.187
D) 〖10〗^4= 10.000
6.
A) 2^3 = 2×2×2 = 8
B) (-7)^2= (-7)*(-7) = 49
C) 〖10〗^3 = 10×10×10 = 1.000
D) 〖10〗^1= 10
E) (-2)^7=(-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = -128
F) (-5)^3= (-5) × (-5) × (-5) = -125
7.
A) 8 = 2^3
B) 36 = 6^2
C) 64 = 4^3
D) 121 = 〖11〗^2
E) 125 = 5^3
F) 1.000 = 〖10〗^3
G) 2.401 = 7^4
8.
A) 5^2 = 32
B) 3^4 = 81
C) 3^5 = 243
D) 4^3 = 64
E) 5^4 = 625
F) 〖10〗^7 = 10.000.000
9.
A) 108 = 〖54〗^2
B) 432 = 〖216〗^2
C) 676 = 〖26〗^2
D) 900 = 〖30〗^2
E) 1.225 = 〖35〗^2
F) 1.156 = 〖33〗^2
10.
3^5 = 243
11.
6^3 = 216
12.〖10〗^2 = 300
13.
A) 5^6 = 15.625
B) 2^8 = 256
C) 〖11〗^3 = 1.331
D) 〖15〗^2 = 225
E) 〖20〗^3 = 8.000
F) 〖17〗^2 = 289
14.
A) 2^5 __>___ 5^2
B) 4^6 ___>__ 6^4
C) 9^2 __<___ 2^9 D) 3^8 ___>__ 8^3
E) 〖10〗^3 __<__ 3^10
15.
A)
1^4 = 1
3^4 = 81
5^4 = 625
7^4 = 2.401
9^4 = 6.561
= 1+81+625+2.401+6.561 = 9.669
De acuerdo con las condiciones acordadas el participante puede escribir 9.669 números distintos
B)
1^4 = 1
2^4 = 16
3^4 = 81
4^4 = 256
5^4 = 625
6^4 = 1.296
7^4 = 2.401
8^4 = 4.096
9^4 = 6.561
= 1+16+81+256+625+1.296+2.401+4.096+6.561 = 18.333
Inicialmente se podría escribir 18.333 números distintos
16.
A) 2^(-3) =1/2^3 1/(2*2*2) = 1/8
B) 3^(-2) = 1/3^2 = 1/(3*3) = 1/9
C) 5^(-2) = 1/5^2 =1/(5*5) = 1/25
D) 2^(-5) = 1/2^5 = 1/(2*2*2*2*2) =1/32
E) 〖10〗^(-1) = 1/〖10〗^1 = 1/10
F) 4^(-1) = 1/4^1 = 1/4
G) 1^(-4) = 1/1^4 = 1/1
17.
A) 2^(-4). 2^(-3) = ( 1/2^4 ). ( 1/2^3 ) = (1*1)/2^(4*2^5 ) = 1/2^7
B) 3^(-3) . 3^1 = 1/3^3 . 3^1 = 3/3^3 =3^(1-3) = 3^2
C) 5^3 . 5^(-2) =5^3 . ( 1)/5^2 = 5^3/5^2 = 5^(3-2) = 5
D) 7^3 . 7^(-3) = 7^3 . 1/7^5 = 7^3/7^3 = 7^(3-3 )= 7
E) 2^(-4) . 2^3 = ( 1)/2^4 . 2^3 = 2^3/2^4 = 2^(3-4) = 2^(-1)
F) 3^3 . 3^(-1) = 3^3 . 3^3/3^1 = 3^(3-1) = 3^2
G) 5^(-3) . 5^2 = 1/5^3 . 5^2 = 5^2/5^3 = 5^(2-3) = 5^(-1)
18.
A) 1/3^4 = 3^(-4)
B) 1/5^2 = 5^(-2)
C) 1/〖10〗^4 = 〖10〗^(-4)
D) 1/6^3 =6^(-3)
E) 1/7^2 = 7^(-2)
F) 1/3^5 = 3^(-5)
19.
A) ( 1/4 〖 )〗^2 = ( 1〖 )〗^2. ( 4 〖 )〗^2 = (1*1)/(4*4) = 1/16
B) (-1/4 〖 )〗^2 = (- 1〖 )〗^2 . (- 4〖 )〗^2 = (-1*-1)/(-4*-4) = 1/16
C) ( 2/3 〖 )〗^2 = (2〖 )〗^3 . ( 3〖 )〗^3 = (2*2*2)/(3*3*3) = 8/27
D) (-2/3 〖 )〗^2 = (- 2〖 )〗^2 . (- 3 〖 )〗^3 = (-2*-2*-2)/(-3*-3*-3) = (-8)/(-27)
E) (- 1/5 〖 )〗^3 = (- 1〖 )〗^3 . (-5 〖 )〗^3 = (-1*-1*-1)/(-5*-5*-5) = (-1)/(-125)
F) ( 3/2 〖 )〗^5 = (3 〖 )〗^5 . ( 2 〖 )〗^5 = (3*3*3*3*3)/(2*2*2*2*2) = 243/32
20.
A) ( 1/2 〖 )〗^3 = ( 1/8 )
B) ( (2 )/3 〖 )〗^4 = 16/81
C) ( 5/2 〖 )〗^3 = 125/8
D) ( 1/2 〖 )〗^4 = ( 1/16 )
E) ( (-3)/10 〖 )〗^3 = (-27)/1.000
G) ( 2/3 〖 )〗^(-5) = 32/243
H) ( 5/3 〖 )〗^(-4) = (-625)/81
21.
A) ( 1,25 〖 )〗^3 = 1.953.125
B) (- 0,25 〖 )〗^(-4) = 3.90625
C) (- 0,25 〖 )〗^(-4) = 256
D) (- 0,01 〖 )〗^(-3) = - 1.000.000
E) ( 0,5 〖 )〗^(-2) = 4
F) ( 1, 5 〖 )〗^2 = 2,25
G) (- 0,002 〖 )〗^(-3) = - 125.000.000
H) ( 3/7 〖 )〗^(-1) = 3^(-1)/7^(-1) = (1/3)/(1/7) = 7/3
I) ( 11/7 〖 )〗^2 = 〖11〗^2/7^2 = (2/11)/(2/7) = 14/22
J) ( 6/11 〖 )〗^(-2) = 6^(-2)/〖11〗^(-2) = (2/6)/(2/11) = 22/12
K) ( (-1)/6 〖 )〗^(-3) = 〖-1〗^3/6^3 = (3/1)/(3/6) = 18/3
L) ( 1/3 〖 )〗^(-2) = 1^(-2)/3^(-2) = (2/1)/(2/3) = 6/2
M) ( 1/10 〖 )〗^(-5) = 1^(-5)/〖10〗^(-5) = (5/1)/(5/10) = 50/5
N) ( 3/4 〖 )〗^(-4) = 3^(-4)/4^(-4) = (4/3)/(4/4) = 16/12
22.
A) ( 1/7 〖 )〗^(-2) = 49
B) ( 1/4 〖 )〗^4 = 1/256
C) ( 1/2 〖 )〗^(-6) = 64
D) ( 1/4 〖 )〗^(-4) = 256
E) ( 1/5 〖 )〗^(-3) = 8/125
F) ( 1/10 〖 )〗^3 = 0,0016
23.
A) ( 1/2 〖 )〗^7 = 128
B) ( 5/6 〖 )〗^(-3) = 216/125
C) ( 1/10 〖 )〗^(-6) = 1.000.000
D) ( (-2)/5 〖 )〗^3 = (-8)/125
E) ( 1/5 〖 )〗^4 = 0,0016
24.A) 2^6 . 3^6 = ( 2 ×3)^6
B) 2^(-2) . (- 3 )^2 . 6^2 = 2×(-3)×(6 )^2
C) 3^4 . 3^4 . 3^4 = 3^12
D) 4^4 . ( - 5 )^4 = 4×(5 )^4
E) 7^2 . 〖11〗^2 = (7 ×11 )^2
F) (- 5)^3 . 5^3 . ( -5)^3 = (-5 )^6 ×( 5 )^3
G) 2^(5 ) . 3^5 . 5^5 = ( 2×3×5 )^6
H) (- 8)^3 . 〖10〗^3 = (- 8 )^3 ×( 10 )^3
I) (- 13 )^4 . 〖13〗^4 . 〖10〗^4 = (- 13 ×13×10 )^4
25.
Años = X
35 + X = 3* (5 + X)
35 + X = 15 + 3*X
20 = 2* X
X = 10
R// AL CABO DE 10 AÑOS
2.Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
2 X - X/2 = 54
4 X – X = 108
3X = 108
X = 36
R// El # es 36
3.La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
Altura = X
Base = 2 X
2 * X + 2 * 2X = 30
2 X + 4 X = 30
6 X = 30
X = 5 Es decir 5 × 2 = 10
Altura= 5 CM
Base = 10 CM
4. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
Hombres = X
Mujeres = 2 X
Niños = 3 * (X + 2X) = 3 * 3 X = 9 X
X + 2 X + 9 X = 96
12 X = 96
X = 8
Hombres = 8
Mujeres = 2 * 8 = 16
Niños = 9 * 8 = 72
5. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
X - 7/8 X = 1/8 X
1/8 X + 38 = 3/5 X
5 X + 1520 = 24 X
1520 = 19 X
X = 80
R// 80 Es la capacidad del bidón.
6. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
CERDOS = X
PAVOS = 35 X
4 X + 2 * (35 – X) = 116 Cerdos = 23
4 X 70 – 2 X = 116 Pavos = 35 – 23 = 12
2 X = 46
X = 23
7. Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
2. Litros consumidos en cada etapa.
1. Litro de gasolina que tenía en el depósito.
Primera etapa = 2/3 x
Segunda etapa = 1/2 * (X - 2/3 X) = 1/2 * 1/3 X = 1/6 X
2/3 X + 1/6 X = 20
4 X + X = 120
5 X = 120
X = 24
2. Litros consumidos en cada etapa.
Primera etapa = 2/3 * 24 = 16
Segunda etapa = 1/6 * 24 = 4
8. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
Total = X
Libro = 1/3 X
Comic = 1/3 (1 - 1/3) X = 2/3 * 2/3 X = 4/9 X
1/3 X + 4/9 X + 12 = X
3 X + 4 X + 108 = 9 X
2 X = 108
X = 108/2
X = 54 Ana tenía 54 €.
9. Las dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
Unidad = X
Docenas = x + 1
El número de dos cifras es: (x + 1)* 10 + x como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2 x + 1
(X + 1) * 10 + x = 6 (2 x + 1)
10 x + 10 + x = 12 x + 6
10 x + x – 12 x = 6 – 10
-x = - 4
X = 4
UNIDAD = 4
DOCENAS = 4 + 1 = 5
NUMERO = 54
10. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
3/4 * (2 x + 4) = x + 4 + 15
(6 x+12)/4 = x + 19
6 x + 12 = 4 (x + 19)
6 x + 12 = 4 x + 76
6 x – 4 x = 76 – 12
2 x = 64
X = 32
EDAD DE JUAN = 32 + 4 = 36
EDAD DEL PADRE = 2 * 32 + 4 = 68
11. Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
1/X + 1/2X = 1/4
m.c.m (x, 2x, 14) = 14 x
14 + 7 = x
X = 21
RAPIDO = 21 HORAS
LENTO = 42 HORAS
12. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.
C = X
B = X + 40
A = X + 40 + 40 = X + 80
X + X + 40 + X + 80 = 180
X + X + X = 180 – 40 – 80
3 X = 60
X = 20
C = 20°
B = 20° + 40° = 60°
A = 60° + 40° = 100°
SOLUCION DE POTENCIAS
1.A) 5^5 = 5×5×5×5×5 = 3.125
B) 2^3 = 2×2×2 = 8
C) 8^4 = 8×8×8×8 = 4.096
D)- 4^8= -4×-4×-4×-4×-4×-4×-4×-4 = 65.536
E) 〖36〗^7 = 36×36×36×36×36×36×36 = 78.364.164.096
F)- 〖100〗^2= -100×-100 = 10.000
G)- 3^5 = -3×-3×-3×-3×-3 = -243
H) m^3 = m×m×m = m^3
I) -〖13〗^6 = -13×-13×-13×-13×-13×-13 = 4.826.809
J) 〖15〗^7 = 15×15×15×15×15×15×15 = 170.859.375
K) 4^8 = 4×4×4×4×4×4×4×4 = 65.536
L) (a + b)^2 =(a + b)*(a +b) = a^2- b^2
2.A) (-2)^6 = 64
B) 〖13〗^3 = 169
C) (-6)^5 = -7.766
D) 5^4 = 625
E) 〖12〗^2 = 144
F) 〖10〗^4 = 10.000
G) 〖30〗^2 = 9.000
H) 〖15〗^3 = 3.375
I) (-10)^4 = 10.000
3.
A) 2 horas puede mantenerse el alimento sin contaminarse
B) La solución posible es refrigerar el alimento
4.
Se tiene 1.280 cm^3 de agua a una temperatura de 〖20〗^0c, inicialmente se evapora 10cm^3. Cada minuto se evapora el doble del valor inicial
¿Cuánto tiempo dura el agua para evaporarse totalmente?
Respuesta = Demora 8 minutos en total para que el agua se evapore
5.
A) 〖13〗^3 = 2.197
B) (-7)^5= -16.807
C) 3^7 = 2.187
D) 〖10〗^4= 10.000
6.
A) 2^3 = 2×2×2 = 8
B) (-7)^2= (-7)*(-7) = 49
C) 〖10〗^3 = 10×10×10 = 1.000
D) 〖10〗^1= 10
E) (-2)^7=(-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = -128
F) (-5)^3= (-5) × (-5) × (-5) = -125
7.
A) 8 = 2^3
B) 36 = 6^2
C) 64 = 4^3
D) 121 = 〖11〗^2
E) 125 = 5^3
F) 1.000 = 〖10〗^3
G) 2.401 = 7^4
8.
A) 5^2 = 32
B) 3^4 = 81
C) 3^5 = 243
D) 4^3 = 64
E) 5^4 = 625
F) 〖10〗^7 = 10.000.000
9.
A) 108 = 〖54〗^2
B) 432 = 〖216〗^2
C) 676 = 〖26〗^2
D) 900 = 〖30〗^2
E) 1.225 = 〖35〗^2
F) 1.156 = 〖33〗^2
10.
3^5 = 243
11.
6^3 = 216
12.〖10〗^2 = 300
13.
A) 5^6 = 15.625
B) 2^8 = 256
C) 〖11〗^3 = 1.331
D) 〖15〗^2 = 225
E) 〖20〗^3 = 8.000
F) 〖17〗^2 = 289
14.
A) 2^5 __>___ 5^2
B) 4^6 ___>__ 6^4
C) 9^2 __<___ 2^9 D) 3^8 ___>__ 8^3
E) 〖10〗^3 __<__ 3^10
15.
A)
1^4 = 1
3^4 = 81
5^4 = 625
7^4 = 2.401
9^4 = 6.561
= 1+81+625+2.401+6.561 = 9.669
De acuerdo con las condiciones acordadas el participante puede escribir 9.669 números distintos
B)
1^4 = 1
2^4 = 16
3^4 = 81
4^4 = 256
5^4 = 625
6^4 = 1.296
7^4 = 2.401
8^4 = 4.096
9^4 = 6.561
= 1+16+81+256+625+1.296+2.401+4.096+6.561 = 18.333
Inicialmente se podría escribir 18.333 números distintos
16.
A) 2^(-3) =1/2^3 1/(2*2*2) = 1/8
B) 3^(-2) = 1/3^2 = 1/(3*3) = 1/9
C) 5^(-2) = 1/5^2 =1/(5*5) = 1/25
D) 2^(-5) = 1/2^5 = 1/(2*2*2*2*2) =1/32
E) 〖10〗^(-1) = 1/〖10〗^1 = 1/10
F) 4^(-1) = 1/4^1 = 1/4
G) 1^(-4) = 1/1^4 = 1/1
17.
A) 2^(-4). 2^(-3) = ( 1/2^4 ). ( 1/2^3 ) = (1*1)/2^(4*2^5 ) = 1/2^7
B) 3^(-3) . 3^1 = 1/3^3 . 3^1 = 3/3^3 =3^(1-3) = 3^2
C) 5^3 . 5^(-2) =5^3 . ( 1)/5^2 = 5^3/5^2 = 5^(3-2) = 5
D) 7^3 . 7^(-3) = 7^3 . 1/7^5 = 7^3/7^3 = 7^(3-3 )= 7
E) 2^(-4) . 2^3 = ( 1)/2^4 . 2^3 = 2^3/2^4 = 2^(3-4) = 2^(-1)
F) 3^3 . 3^(-1) = 3^3 . 3^3/3^1 = 3^(3-1) = 3^2
G) 5^(-3) . 5^2 = 1/5^3 . 5^2 = 5^2/5^3 = 5^(2-3) = 5^(-1)
18.
A) 1/3^4 = 3^(-4)
B) 1/5^2 = 5^(-2)
C) 1/〖10〗^4 = 〖10〗^(-4)
D) 1/6^3 =6^(-3)
E) 1/7^2 = 7^(-2)
F) 1/3^5 = 3^(-5)
19.
A) ( 1/4 〖 )〗^2 = ( 1〖 )〗^2. ( 4 〖 )〗^2 = (1*1)/(4*4) = 1/16
B) (-1/4 〖 )〗^2 = (- 1〖 )〗^2 . (- 4〖 )〗^2 = (-1*-1)/(-4*-4) = 1/16
C) ( 2/3 〖 )〗^2 = (2〖 )〗^3 . ( 3〖 )〗^3 = (2*2*2)/(3*3*3) = 8/27
D) (-2/3 〖 )〗^2 = (- 2〖 )〗^2 . (- 3 〖 )〗^3 = (-2*-2*-2)/(-3*-3*-3) = (-8)/(-27)
E) (- 1/5 〖 )〗^3 = (- 1〖 )〗^3 . (-5 〖 )〗^3 = (-1*-1*-1)/(-5*-5*-5) = (-1)/(-125)
F) ( 3/2 〖 )〗^5 = (3 〖 )〗^5 . ( 2 〖 )〗^5 = (3*3*3*3*3)/(2*2*2*2*2) = 243/32
20.
A) ( 1/2 〖 )〗^3 = ( 1/8 )
B) ( (2 )/3 〖 )〗^4 = 16/81
C) ( 5/2 〖 )〗^3 = 125/8
D) ( 1/2 〖 )〗^4 = ( 1/16 )
E) ( (-3)/10 〖 )〗^3 = (-27)/1.000
G) ( 2/3 〖 )〗^(-5) = 32/243
H) ( 5/3 〖 )〗^(-4) = (-625)/81
21.
A) ( 1,25 〖 )〗^3 = 1.953.125
B) (- 0,25 〖 )〗^(-4) = 3.90625
C) (- 0,25 〖 )〗^(-4) = 256
D) (- 0,01 〖 )〗^(-3) = - 1.000.000
E) ( 0,5 〖 )〗^(-2) = 4
F) ( 1, 5 〖 )〗^2 = 2,25
G) (- 0,002 〖 )〗^(-3) = - 125.000.000
H) ( 3/7 〖 )〗^(-1) = 3^(-1)/7^(-1) = (1/3)/(1/7) = 7/3
I) ( 11/7 〖 )〗^2 = 〖11〗^2/7^2 = (2/11)/(2/7) = 14/22
J) ( 6/11 〖 )〗^(-2) = 6^(-2)/〖11〗^(-2) = (2/6)/(2/11) = 22/12
K) ( (-1)/6 〖 )〗^(-3) = 〖-1〗^3/6^3 = (3/1)/(3/6) = 18/3
L) ( 1/3 〖 )〗^(-2) = 1^(-2)/3^(-2) = (2/1)/(2/3) = 6/2
M) ( 1/10 〖 )〗^(-5) = 1^(-5)/〖10〗^(-5) = (5/1)/(5/10) = 50/5
N) ( 3/4 〖 )〗^(-4) = 3^(-4)/4^(-4) = (4/3)/(4/4) = 16/12
22.
A) ( 1/7 〖 )〗^(-2) = 49
B) ( 1/4 〖 )〗^4 = 1/256
C) ( 1/2 〖 )〗^(-6) = 64
D) ( 1/4 〖 )〗^(-4) = 256
E) ( 1/5 〖 )〗^(-3) = 8/125
F) ( 1/10 〖 )〗^3 = 0,0016
23.
A) ( 1/2 〖 )〗^7 = 128
B) ( 5/6 〖 )〗^(-3) = 216/125
C) ( 1/10 〖 )〗^(-6) = 1.000.000
D) ( (-2)/5 〖 )〗^3 = (-8)/125
E) ( 1/5 〖 )〗^4 = 0,0016
24.A) 2^6 . 3^6 = ( 2 ×3)^6
B) 2^(-2) . (- 3 )^2 . 6^2 = 2×(-3)×(6 )^2
C) 3^4 . 3^4 . 3^4 = 3^12
D) 4^4 . ( - 5 )^4 = 4×(5 )^4
E) 7^2 . 〖11〗^2 = (7 ×11 )^2
F) (- 5)^3 . 5^3 . ( -5)^3 = (-5 )^6 ×( 5 )^3
G) 2^(5 ) . 3^5 . 5^5 = ( 2×3×5 )^6
H) (- 8)^3 . 〖10〗^3 = (- 8 )^3 ×( 10 )^3
I) (- 13 )^4 . 〖13〗^4 . 〖10〗^4 = (- 13 ×13×10 )^4
25.
A) 225 = ( 15 )^3
B) 1.225 = ( 35 )^2
C) 22.500 = ( 150 )^2
D) 196 = ( 14 )^2
E) 2.500 = ( 50 )^2
F) 125.000 = ( 5 ×10 )^3
G) 1.296 = (36 )^2
H) 4.900 = ( 70 )^2
I) 1.331.000 = ( 1153 )^2
B) 1.225 = ( 35 )^2
C) 22.500 = ( 150 )^2
D) 196 = ( 14 )^2
E) 2.500 = ( 50 )^2
F) 125.000 = ( 5 ×10 )^3
G) 1.296 = (36 )^2
H) 4.900 = ( 70 )^2
I) 1.331.000 = ( 1153 )^2
TRABAJO DE LA ULTIMA SEMANA
Problemas de ecuaciones de primer grado
1. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
2. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
3. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
4. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
5. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
6. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
7. Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
2. Litros consumidos en cada etapa.
8. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
9. La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
10Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
11Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
12Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.
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